堆数据结构是一种数组对象，它可以被视为一棵完全二叉树结构。

堆结构的二叉树存储：

大堆：每个父节点的都大于孩子节点；小堆：每个父节点的都小于孩子节点。

建堆：由于堆被视为完全二叉树，故在h-1层找到第一个（从后往前找）非叶子结点，进行堆的下调

建大堆时，从下往上依次判断并调整堆，使该结点的左右子树都满足大堆

建小堆时，从下往上依次判断并调整堆，使该结点的左右子树都满足小堆

可见大堆的建立与小堆的建立方式类似，下面以大堆进行讨论。

利用vactor模板存储堆中元素

template
     
      class Heap{public:	Heap();	Heap(const T* a, size_t size);	void Push(const T& x);	void Pop();	T& GetTop();//访问堆顶元素	bool Empty();//判空	size_t Size();//堆元素个数	void PrintHeap();protected:	void _AdjustDown(size_t Parent);//下调--建大堆(每个父结点都大于孩子结点)	void _AdjustUp(size_t Child);//上调--建小堆(每个父结点都小于孩子结点)private:	vector
      
        _a;};

实现堆的建立

template
     
      Heap
      
       ::Heap():_a(NULL){}template
       
        Heap
        
         ::Heap(const T* a, size_t size){	assert(a);	_a.reserve(size);//初始化_a(vector模板的使用)	for (size_t i = 0; i < size; ++i)	{		_a.push_back(a[i]);	}	堆的第一个非叶子结点的数组下标时((size-1)-1)/2（最后一个结点是size-1）	for (int i = (int)(size - 2) / 2; i >= 0; --i)//不能定义为size_t（无符号）	{		_AdjustDown(i);	}	//建小堆，类似建大堆的方式，从下向上进行调整堆，使该结点处的左右子树都满足小堆	//在进行调小堆时，也通过下调实现}//下调--建大堆/小堆template
         
          void Heap
          
           ::_AdjustDown(size_t Parent){ size_t Child = Parent * 2 + 1; while (Child < _a.size()) {//先进行左右结点的比较,使Child为较大的数的下标，然后与父亲结点进行比较，使较大的数据为父亲结点 if (Child + 1 < _a.size() && _a[Child] < _a[Child + 1])//存在右结点再进行比较 { ++Child; } if (_a[Child] > _a[Parent])//如果子结点大于父亲结点就交换，否则就要跳出循环 { swap(_a[Child], _a[Parent]); Parent = Child; Child = Parent * 2 + 1; } else { break; } }}//在建立小堆时，只需要将比较条件进行改变就可以实现

在已经是大堆或小堆的堆中加入元素使堆仍为大堆，可通过该元素与它的父结点进行比较

ps：由于插入的元素在数组末尾，故需要通过上调进行比较实现堆的大堆或小堆

template
     
      void Heap
      
       ::_AdjustUp(size_t Child)//上调{	size_t Parent = (Child - 1) / 2;//结点为Child的父亲结点为（Child-1）/2	while (Child > 0)//当Child等于0时以到堆顶，终止循环	{		if (_a[Parent] < _a[Child])//直接进行父亲结点和子结点的比较		{			swap(_a[Child], _a[Parent]);			Child = Parent;			Parent = (Child - 1) / 2;		}		else		{			break;		}	}}template
       
        void Heap
        
         ::Push(const T& x)//元素x入堆{	//_a.resize(_a.size() + 1);	//_a[_a.size()-1] = x;	_a.push_back(x);	_AdjustUp(_a.size() - 1);}

堆中pop元素，删除堆顶元素，使堆仍为大堆。

在已经是大堆或小堆的堆中删除堆顶元素，直接删除堆顶元素，造成无法进行大堆或小堆的实现，可通过将第一个元素与最后一个元素进行交换，然后删除最后一个元素，最后通过下调实现大堆或小堆

template
     
      void Heap
      
       ::Pop()//出堆{	size_t size = _a.size();	assert(size > 0);//断言堆非空	swap(_a[0], _a[size - 1]);	_a.pop_back();	_AdjustDown(0);//从堆顶开始进行下调}

实现堆的堆顶，判空及堆元素个数

template
     
      T& Heap
      
       ::GetTop()//访问堆顶元素{	return _a[0];}template
       
        bool Heap
        
         ::Empty()//判空{	return _a.size() == 0;}template
         
          size_t Heap
          
           ::Size()//堆元素个数{ return _a.size();}template
           
            void Heap
            
             ::PrintHeap(){ for (size_t i = 0; i < _a.size(); ++i) { cout << _a[i] << " "; } cout << endl;}

测试用例

#include"Heap.hpp"void Test4(){	int arr[] = { 10, 16, 18, 12, 11, 13, 15, 17, 14, 19};	Heap
     
       h(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));	h.PrintHeap();	cout << "empty: " << h.Empty() << endl;	cout << "size: " << h.Size() << endl;	cout << "gettop: " << h.GetTop() << endl;	h.Push(20);	h.PrintHeap();	h.Pop();	h.PrintHeap();}

如果对于上述说明还是不是很清楚，可自己亲手画图分析，存在不足之处请多多指教。

【vector】包含着一系列连续存储的元素, 其行为和数组类似。访问Vector中的任意元素或从末尾添加元素都可以在常量级时间复杂度内完成，而查找特定值的元素所处的位置或是在Vector中插入元素则是线性时间复杂度。